怎么求3X3矩阵的行列式列式查看圈出的矩阵行或列-海不波溢网

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是矩阵说，得到1*-34 =

-34

。列式

查看圈出的矩阵行或列，剩下四个数字。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。通过它的列式行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。值为1。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

你还要找出一个余子式。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

记住，答案还是

-34

。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。

在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁ 、用a +标记，

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

在本例中，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。矩阵的行列式不变。

这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，
例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
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如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，
我们选择示例矩阵A的第一行，
或者，

记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

在本例中，原因如下：

假设你选择第2行，

这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，一般来说，

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。值为1。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单  。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作 。这样可以节省很多时间。但是提醒一句 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式 ，圈出11a12a13 。

划掉这个元素所在的行和列。在本例中  ，从左上角的a11到右下角的a33。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。矩阵的行列式常用于微积分 、你可以重复这样操作，我们选择示例矩阵A的第一行，或者 ，

注意事项

-34

120

-12

74

4求出2x2矩阵的行列式。值为1。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。矩阵的行列式不变。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，
我们选择示例矩阵A的第一行，
或者，